Cara Menghitung Operasi Aritmatika Bilangan Biner

Bismillah

Pada postingan sebelumnya saya pernah berbagi tentang materi pengantar sistem bilangan dan juga konversi sistem bilangan biner, octal, decimal dan heksadecimal. Saya berharap anda sudah mempelajarinya sebelum melanjutkan ke materi yang akan kita bahas pada postingan kali ini.

BACA JUGA:

• Kumpulan Kisi-Kisi USBN SMA/MA Kurikulum 2013 Tahun 2019
• Kumpulan Kisi-Kisi USBN SMK/MAK Kurikulum 2013 Tahun 2019
• Kumpulan Kisi-Kisi USBN SMK/MAK Kurikulum 2006/KTSP Tahun 2019
• Kumpulan Kisi-Kisi USBN SMP/MTs Tahun 2019
• Kumpulan Kisi-Kisi UN/UNBK SMP/MTs Tahun 2019
• Download RPP Sistem Bilangan
• Download Modul Bahan Ajar Sistem Bilangan

Operasi aritmatika adalah salah satu materi dalam pelajaran matematika yang sudah tidak asing lagi. Di dalamnya ada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Ternyata operasi aritmatika bukan hanya milik pelajaran matematika, namun dalam materi sistem komputer pada pelajaran SMK jurusan IT, materi ini pun menjadi bagian yang harus di pelajari. Tepatnya pada materi Operasi Aritmatika bilangan biner, octal, decimal dan heksadecimal.

Karena kita pernah mendapatkan materi tentang aritmatika pada pelajaran matematika, maka harapan saya dalam proses mempelajari materi tentang operasi aritmatika bilangan biner, octal, decimal, dan heksadecimal ini sudah tidak mengalami kesulitan lagi. Satu hal yang harus kita tekadkan, bahwa kita telah di bekali akal untuk bisa mempelajari keluasan ilmu yang Allah SWT. sediakan, maka manfaatkanlah semaksimal kita bisa. Termasuk mempelajari materi ini.

Baiklah pada kali ini kita akan fokuskan pada pembahasan cara menghitung Operasi Aritmatika Bilangan Biner.

1. Penjumlahan Bilangan Biner

Pada penjumlahan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses penjumlahan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 + 0 =0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, karena digit terbesar biner adalah 1, maka hasilnya dikurangi 2. (1+1= 2, 2-2=0, carry / simpanannya 1 yang akan digabungkan dengan perhitungan berikutnya)
1 + 1 + 1 = 1, karena digit terbesar biner adalah 1, maka hasilnya dikurangi 2. (1+1+1= 3, 3-2=1, carry/simpanannya 1 yang akan digabungkan dengan perhitungan berikutnya)
Contohnya:
Pada perhitungan penjumlahan bilangan decimal:
15 + 35 = 50
Dan pada penjumlahan bilangan binernya adalah:
1111 + 100011 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar penjumlahan bilangan biner, maka hasilnya:
      1111
100011 +
110010
Penjelasan
Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah:
1 + 1 = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 1 +  1 = 1, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 1 + 0 = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 1 + 0 = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 0 =1, tidak ada simpanan
0 + 1 = 1,tidak ada simpanan
Maka hasilnya (diawali dari bawah) = 110010
2. Pengurangan Bilangan Biner

Pada pengurangan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pengurangan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 – 0=0
1 – 0= 1.
1 – 1=0
0 - 1 = 1 --> dengan pinjaman 1, (pinjam 1 dan posisi sebelah kirinya).
Contoh:
Pada perhitungan pengurangan bilangan decimal:
50 – 35 = 15
Dan pada pengurangan bilangan binernya adalah:
110010 – 100011 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:
110010
100011 -
      1111
Penjelasan:
Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah:
0 – 1 = 1, (pinjam 1 dari posisi kirinya, dalam bilangan biner 1 kali pinjam bernilai 2 digit)
0 – 1 = 1, (karena sudah dipinjam jadi sisa 0, kemudian pinjam 1 dari posisi kirinya yang berdigit 1)
1 – 0 = 1, (karena pinjam 1 dari sebelah kirinya)
1 – 0 = 1, (karena pinjam 1 dari sebelah kirinya)
0 – 0 = 0, (karena sudah dipinjam jadi sisa 0)
1 – 1 = 0
Hasilnya 001111 (angka nol di sebelah kiri abaikan) jadi hasilnya = 1111
3. Perkalian Bilangan Biner

Pada perkalian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Contoh:
Pada perhitungan perkalian bilangan decimal:
15 x 9 = 135
Dan pada perkalian bilangan binernya adalah:
1111 x 1001 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:

Penjelasan:

Proses perhitungan dilakukan seperti mengalikan biasa, yaitu masing-masing angka di bawah yang diawali dari sebelah kanan dikalikan dengan seluruh angka yang ada di atasnya, prosesnya yaitu:

Angka pertama bawah dari sebelah kanan yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 1111

Angka kedua bawah dari sebelah kanan yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 0000

Angka ketiga bawah dari sebelah kanan yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 0000

Angka keempat bawah dari sebelah kanan yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 1111

Meletakkan hasil perhitungan bisa di lihat pada gambar di atas (seperti perkalian bersusun pada umumnya).

Selanjutnya adalah proses menjumlahkan seperti aturan menjumlahkan bilangan biner yang sudah di jelaskan di atas. Maka hasilnya adalah 10000111.

4. Pembagian Bilangan Biner

Pada pembagian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pembagian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Contoh 1:
Pada perhitungan pembagian bilangan decimal:
35 : 5 = 7
Dan pada pembagian bilangan binernya adalah:
100011 : 101 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:

Penjelasan
Proses perhitungan Pembagian mengambil digit dari sebelah kiri:
Karena jika 3 digit dari kiri = 100 (sama dengan angka 4 dalam decimal) lebih kecil dari 101 (sama dengan angka 5 dalam decimal), maka diambil 4 digit yaitu 1000 (sama dengan angka 8 dalam decimal)
Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan angka pengalinya yaitu 1
Lakukan proses pengurangan, karena sisanya pengurangannya tidak dapat dibagi 101, maka turun digit 1 yang masih tersisa dalam kurung
Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan angka pengalinya yaitu 1
Karena sisanya pengurangannya tidak dapat dibagi 101, maka turun digit 1 yang masih tersisa dalam kurung
Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan angka pengalinya yaitu 1.
Karena sisa pengurangannya sama dengan 0 maka proses pembagian bilangan biner selesai.
Contoh 2:
Pada perhitungan pembagian bilangan decimal:
50 : 5 = 10
Dan pada pembagian bilangan binernya adalah:
110010 : 101 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:

Penjelasan:

Proses perhitungan dimulai dari 3 digit pertama dari sebelah kiri yang ada dalam kurung

Kemudian dibagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1

Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di bagi dengan 101, maka digit 101 dikali digit 0, dan simpan hasil kalinya.

Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di bagi dengan 101, maka turunkan digit 1 yang ada dalam kurung

Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1

Lakukan proses pengurangan, karena hasil pengurangannya 0, dan masih tersisa digit 0 dalam kurung pembagi, maka tinggal disimpan di bagian digit hasil kali bagian kanan.

Baca juga : 
Cara Menghitung Operasi Aritmatika Bilangan Octal

Demikian cara menghitungan operasi Aritmatika pada Bilangan Biner, untuk lebih dapat memahami materi ini maka harus sering berlatih melakukan perhitungan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan biner. Terimakasih sudah berkunjung, semoga bermanfaat.