Persamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Part 2)

Bismillah...

Postingan kali ini masih berhubungan dengan materi kelas 7, dan ini merupakan lanjutan dari materi postingan yang terdahulu. Bagi adik-adik yang belum mempelajari materi sebelumnya silahkan masuk ke Persamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Part 1) yang membahas tentang kalimat tertutup dan kalimat terbuka dalam Matematika. 

Kita langsung saja lanjutkan materinya.

B. Persamaan Linear dengan Satu Variabel (PLSV)

1) Pengertian persamaan, penyelesaian, dan himpunan penyelesaian PLSV

Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan (=), dan disebut persamaan linear jika peubah (variabelnya) berpangkat satu.

Contoh:

p + 5 = 11

Dari contoh di atas, p adalah peubah pada himpunan bilangan cacah, maka untuk p = 6 menjadi kalimat tertutup yang bernilai benar, sehingga 6 disebut penyelesaian dan himpunan yang memuat semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian, sehingga diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah {6}.

2) Menentukan Himpunan Penyelesaian suatu Persamaan dengan Cara Substitusi

     Contoh :

     Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 3 = 6, jika x peubah pada himpunan bilangan cacah!

     Penyelesaian:

     Persamaan x + 3 = 6 untuk

        x = 0, maka 0 + 3 = 6 (salah)

x = 1, maka 1 + 3 = 6 (salah)

x = 2, maka 2 + 3 = 6 (salah)

x = 3, maka 3 + 3 = 6 (BENAR)

x = 4, maka 4 + 3 = 6 (salah)

  Ternyata penyelesaian dari persamaan itu adalah 3, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {3}.

3) Persamaan yang Ekuivalen

Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan penyelesaian persamaan itu sama tetapi bentuk persamaannya berbeda, dilambangkan (↔).

Contoh:

Hasan, Izzan dan Hafizh adalah tiga orang siswa di kelas VII SMP. Banyak buku Matematika Hasan ditambah dengan banyak buku Matematika Rena adalah 3. Banyak buku Matematika Hasan ditambah banyak buku Hafizh adalah 4. Banyak buku Matematika Izzan adalah 1 dan Banyak buku Matematika Hafizh adalah 2. Berapa banyak buku yang dimiliki oleh Hasan?

Penyelesaian:

Misalkan x adalah banyak buku Matematika yang dimiliki oleh Hasan.

Banyak buku Matematika Izzan adalah 1

Banyak buku Matematika Hafizh adalah 2

Bentuk persamaannya menjadi:

x + 1 = 3 ............persamaan (1)

x + 2 = 4 ............persamaan (2)

Dari persamaan (1) diperoleh x = 2

Dari persamaan (2) diperoleh x = 2

Jadi banyak buku Matematikan yang dimiliki oleh Hasan adalah 2. 

Perhatikan hasil dari persamaan (1) dan persamaan (2), kedua-duanya memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu {2}. Karena himpunan penyelesaian persamaan (1) dan persamaan (2) sama, maka persamaan (1) dan persamaan (2) disebut dua buah persamaan yang setara atau ekuivalen.

4) Menyelesaikan Persamaan dengan Persamaan Ekuivalen

 5) Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan

6) Grafik Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Demikianlah pembahasan kita tentang Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV), dan pada postingan sebelumnya kita sudah membahas tentang kalimat tertutup dan kalimat terbuka dalam Matematika, InsyaAllah pada postingan berikutnya kita akan membahas materi tentang Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV).

Baca Juga : PLSV & PTLSV Part 1

Baca Juga : PLSV & PTLSV Part 3

Untuk mendapatkan rangkuman materi Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) silahkan bisa di download melalui link di bawah ini:

Download Rangkuman Materi

Terimakasih sudah berkunjung, semoga bermanfaat dan memberikan sedikit tambahan ilmu.